Kerstin Larsson
Kerstin Larsson

Elevernas förståelse för multiplikation är djupt rotad i upprepad addition av lika stora grupper, till exempel som säckar med pengar eller högar med stenar. Denna förståelse för multiplikation utmanas då talen är stora eller inte är heltal. Det är arbetsamt att beräkna 19 · 42 och mycket svårt - eller omöjligt - att tänka sig 3,6 · 4,9 som en upprepad addition. Samtidigt har eleverna stor nytta av sin syn på multiplikation som upprepad addition av lika stora grupper då de ska förstå hur distributiva lagen fungerar.

 

 

Vad handlar din avhandling om?

Avhandlingen handlar om ett antal elevers förståelse för multiplikation och hur de resonerar om och drar nytta av kommutativitet och distributivitet. Studien är genomförd i tidsperioden när eleverna utvidgar räknesättet från enbart ensiffrig multiplikation, som i multiplikationstabellerna, till multiplikation av flersiffriga tal och tal i decimalform.

Hur har du gjort studien?

Under fem terminer har jag gjort återkommande intervjuer med ett antal elever från att de gick i årskurs 5 fram till och med den första terminen i åk 7. Under intervjuerna har eleverna fått göra beräkningar, förklara hur och varför beräkningarna fungerar, undersöka och värdera fiktiva elevers beräkningar, berätta räknehändelser och beskriva vad multiplikation är. Intervjuerna var omväxlande individuella och i par eller i mindre grupper. Dessutom har jag samlat in elevernas lösningar till textuppgifter och provuppgifter som eleverna har löst i den vanliga undervisningen. På så sätt har jag samlat in olika typer av datamaterial för att få en mer mångfacetterad bild, även om fokus är på elevernas förklaringar och resonemang om hur multiplikation fungerar.

Vad är studiens viktigaste resultat?

Elevernas förståelse för multiplikation var djupt rotad i upprepad addition och lika stora grupper av föremål. Detta hjälpte dem att förstå olika beräkningsmetoder som bygger på distributiva lagen, det vill säga hur och varför till exempel 16 · 25 kan beräknas som 10 · 25 + 6 · 25, och de kunde föra avancerade resonemang om olika beräkningsstrategier. Samtidigt hindrades eleverna i att använda kommutativa lagen med flyt och att förstå vad multiplikation av decimaler kan handla om, då de enbart kopplade samman multiplikation med upprepad addition.

Genom att undersöka elevernas resonemang i olika typer av uppgifter kunde jag se att flera av dem resonerade på skilda sätt då de själva utförde beräkningar jämfört med när de resonerade om fiktiva elevers beräkningar. Därför heter avhandlingen ”Students’ understandings (i plural) of multiplication”.

Något annat som du vill lyfta fram? Var det t.ex. något som förvånade dig med resultaten?

Det som förvånade mig var hur djupt rotad den upprepade additionen var hos denna grupp av elever. Detta trots att de gick i flera olika klasser under lågstadiet, vilket innebär att multiplikation inte introducerats av samma lärare. Även de elever som lyckades väl i matematik (enligt det nationella provet i åk 6) hade problem att frigöra sig från upprepad addition, de tvekade att byta ordning på faktorerna och kunde inte förklara vad exempelvis multiplikationen 3,6 · 4,9 kan handla om.

När eleverna fick möjlighet att resonera med klasskamrater om beräkningar och jämföra olika metoder, aktiverades en djupare förståelse än då de utförde egna beräkningar. Detta är inte förvånande, men icke desto mindre en viktig kunskap som lärare kan utnyttja när de planerar och genomför aritmetikundervisning. Detta är särskilt intressant med tanke på debatten om elevers misslyckanden i aritmetik. Eleverna visade att de kunde föra resonemang som påvisade djup kunskap i hur multiplikation fungerar, när de fick tillfälle att resonera om beräkningar. Professor Per-Olof Wickman har sagt att didaktisk forskning ska kunna användas i skolorna. Detta instämmer jag helt och fullt i och jag hoppas att elevernas resonemang om aritmetik kan inspirera lärare att använda den typen av uppgifter i sin undervisning.